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剛體陀螺實驗裝置

1 基本概念陀螺儀（ gyroscope）的原理就是，一個旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)軸所指的方向在不受外力影響時，是不會改變的。人們根據(jù)這個道理，用它來保持方向，制造出來的東西就叫陀螺儀。我們騎自行車其實也是利用了這個原理。輪子轉(zhuǎn)得越快越不容易倒，因為車軸有一股保持水平的力量。陀螺儀在工作時要給它一個力，使它快速旋轉(zhuǎn)起來，一般能達到每分鐘幾十萬轉(zhuǎn)，可以工作很長時間。然后用多種方法讀取軸所指示的方向，并自動將數(shù)據(jù)信號傳給控制系統(tǒng)。在現(xiàn)實生活中，陀螺儀發(fā)生的進動是在重力力矩的作用下發(fā)生的。陀螺儀多用于導(dǎo)航、定位等系統(tǒng)，常用實例如手機GPS定位導(dǎo)航、衛(wèi)星三軸陀螺儀定位。陀螺儀基本上就是運用物體高速旋轉(zhuǎn)時，角動量很大，旋轉(zhuǎn)軸會一直穩(wěn)定指向一個方向的性質(zhì)，所制造出來的定向儀器。不過它必需轉(zhuǎn)得夠快，或者慣量夠大（也可以說是角動量要夠大）。不然，只要一個很小的力矩，就會嚴重影響到它的穩(wěn)定性。 2 陀螺發(fā)展歷史 1850年法國的物理學(xué)家萊昂傅科（ J.Foucault）為了研究地球自轉(zhuǎn)，首先發(fā)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)動中的轉(zhuǎn) 子（ rotor），由于慣性作用它的旋轉(zhuǎn)軸永遠指向一固定方向，他用希臘字 gyro（旋轉(zhuǎn)）和skopein （看）兩字合為gyro scopei 一字來命名這種儀表。 18世紀歐拉建立的動力學(xué)方程和歐拉運動學(xué)方程，為陀螺運動的理論奠定了基礎(chǔ)。但是制造出一個實用的陀螺卻經(jīng)歷了長時間的探索。19世紀中期，隨著鋼制外殼船舶的出現(xiàn)，原來所用的磁羅盤不再適用，因而用陀螺導(dǎo)航的要求日益迫切。在第一次世界大戰(zhàn)中，美國海軍制成了陀螺導(dǎo)航儀，并很快被其他國家所采用。隨著航海和航空事業(yè)的發(fā)展，陀螺儀已成為不可缺少的精密導(dǎo)航儀器。20世紀初出現(xiàn)了飛機的陀螺穩(wěn)定器和自動駕駛儀。但直到1940年后，陀螺羅盤才完全代替了磁羅盤，1950年出現(xiàn)了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。不論制造得多么精密的陀螺，要完全消除軸承的摩擦力并使質(zhì)心和支點重合是不可能的，因而就會產(chǎn)生外加干擾力矩的作用，引起陀螺轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的緩慢進動，稱為陀螺漂移。這時的進動角速度稱為漂移角速度。陀螺漂移角速度的大小是衡量陀螺精度高低的標(biāo)志。為最大限度地減少漂移，近代陀螺的研究課題主要是如何實現(xiàn)無干擾力矩的支承。主要途徑是用電場力來代替支架，實現(xiàn)無支承懸浮。如果轉(zhuǎn)子是個標(biāo)準的球形，則電場力通過其中心，從而實現(xiàn)無摩擦的懸浮。另剛體陀螺實驗系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 2 頁一個途徑是用磁場力來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮，但要求轉(zhuǎn)子必須是用超導(dǎo)體制造的，才能使磁力線垂直于球形轉(zhuǎn)子的表面且不穿透它的表面。這就是近代電陀螺和磁陀螺的基本設(shè)想。 3 剛體陀螺儀結(jié)構(gòu) 從力學(xué)的觀點近似的分析陀螺的運動時，可以把它看成是一個剛體，剛體上有一個萬向支點，而陀螺可以繞著這個支點作三個自由度的轉(zhuǎn)動，所以陀螺的運動是屬于剛體繞一個定點的轉(zhuǎn)動運動。更確切地說，一個繞對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的飛輪轉(zhuǎn)子叫陀螺。將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉(zhuǎn)軸有角轉(zhuǎn)動的自由度，這種裝置的總體叫做陀螺儀。圖1 陀螺儀結(jié)構(gòu) 陀螺儀的基本部件有： 1) 陀螺轉(zhuǎn)子(常采用同步電機、磁滯電機、三相交流電機等拖動方法來使陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，并見其轉(zhuǎn)速近似為常值)； 2) 內(nèi)、外框架(或稱內(nèi)、外環(huán)，它是使陀螺自轉(zhuǎn)軸獲得所需角轉(zhuǎn)動自由度的結(jié)構(gòu))； 3) 附件(是指力矩馬達、信號傳感器、控制器等)。 4 陀螺儀工作原理陀螺儀，是一個圓形的中軸的結(jié)合體。而事實上，靜止與運動的陀螺儀本身并無區(qū)別，如果靜止的陀螺儀本身絕對平衡的話，拋除外在因素陀螺儀是可以不依靠旋轉(zhuǎn)便能立定的。而如果陀螺儀本身尺寸不平衡的話，在靜止下就會造成陀螺儀模型傾斜跌倒，因此不均衡的陀螺儀必然依靠旋轉(zhuǎn)來維持平衡。剛體陀螺實驗系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 3 頁陀螺儀本身與引力有關(guān)，因為引力的影響，不均衡的陀螺儀，重的一端將向下運行，而輕的一端向上。在引力場中，重物下降的速度是需要時間的，物體墜落的速度遠遠慢于陀螺儀本身旋轉(zhuǎn)的速度時，將導(dǎo)致陀螺儀偏重點，在旋轉(zhuǎn)中不斷的改變陀螺儀自身的平衡，并形成一個向上旋轉(zhuǎn)的速度方向。當(dāng)然，如果陀螺儀偏重點太大，陀螺儀自身的左右互作用力也將失效！。而在旋轉(zhuǎn)中，陀螺儀如果遇到外力導(dǎo)致，陀螺儀轉(zhuǎn)輪某點受力。陀螺儀會立刻傾斜，而陀螺儀受力點的勢能如果低于陀螺儀旋轉(zhuǎn)時速，這時受力點，會因為陀螺儀傾斜，在旋轉(zhuǎn)的推動下，陀螺儀受力點將從斜下角，滑向斜上角。而在向斜上角運行時，陀螺儀受力點的勢能還在向下運行。這就導(dǎo)致陀螺儀到達斜上角時，受力點的剩余勢能將會將在位于斜上角時，勢能向下推動。而與受力點相反的直徑另一端，同樣具備了相應(yīng)的勢能，這個勢能與受力點運動方向相反，受力點向下，而它向上，且管這個點叫“聯(lián)動受力點”。當(dāng)聯(lián)動受力點旋轉(zhuǎn)180度，從斜上角到達斜下角，這時聯(lián)動受力點，將陀螺儀向上拉動。在受力點與聯(lián)動受力互作用力下，陀螺儀回歸平衡。 5 實驗原理陀螺儀被用在飛機飛行儀表的心臟地位，是由于它的兩個基本特性：一為定軸性（ inertia or rigidity），另一是進動性（ precession），這兩種特性都是建立在角動量守恒的原則下。 5.1 定軸性當(dāng)三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動，支撐在萬向支架上的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間的方位不變，這種特性叫“定軸性”。如果我們以地球為基準，則可以認為三自由度陀螺相對于地球運動，這種運動稱為陀螺的假視運動或視在運動。視在運動是陀螺穩(wěn)定性的表現(xiàn)。其慣性隨以下的物理量而改變： 1）轉(zhuǎn)子質(zhì)量愈大，轉(zhuǎn)動慣量I愈大； 2）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)半徑愈大，轉(zhuǎn)動慣量I愈大； 3）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度愈高，轉(zhuǎn)動慣量I愈大； 5.2 進動性剛體陀螺實驗系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 4 頁在運轉(zhuǎn)中的陀螺儀，如果外界施一作用或力矩在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸上，則旋轉(zhuǎn)軸并不沿施力方向運動，而是順著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)向前90度垂直施力方向運動，此現(xiàn)象即是進動性。進動性的大小也有三個影響的因素： 1）外界作用力愈大，其進動性也愈大； 2）轉(zhuǎn)子的質(zhì)量慣性矩（moment of inertia）愈大，進動性愈小； 3）轉(zhuǎn)子的角速度愈大，進動性愈小；而進動方向可根據(jù)進動性原理取決于施力方向及轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向。 6 實驗系統(tǒng)性能 1）剛體陀螺儀 ? 尺寸：200*200*200mm ? 重量: 1.6Kg 2）轉(zhuǎn)子電機：直流無刷電機（雙電機結(jié)構(gòu)）； 3）電機轉(zhuǎn)速：0~6000r/min（可調(diào)）； 4）電源 ? 電壓：DC +12V ? 電流：3A 7 實驗系統(tǒng)特點 1）采用三自由度剛體陀螺結(jié)構(gòu)，可進行完善的陀螺實驗及演示；剛體陀螺實驗系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 5 頁 2）轉(zhuǎn)子電機采用高速無刷電機，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，壽命長； 3）轉(zhuǎn)子采用雙電機結(jié)構(gòu)，保障了轉(zhuǎn)子的對稱性，并加大了轉(zhuǎn)子驅(qū)動力矩，啟動速度快； 4）配置有專用控制器，可以完成轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制，方便實驗； 8 實驗操作將剛體陀螺儀器平放在桌面上，儀器周轉(zhuǎn)保留一定空間。 1）接通電源，打開開關(guān)； 2）設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：大、中、小； 3）啟動陀螺，觀察陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是否已經(jīng)穩(wěn)定； 4）定軸性實驗當(dāng)三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動，支撐在萬向支架上的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間的方位不變，這種特性叫“定軸性”。當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，手持基座分別繞剛體陀螺三個軸轉(zhuǎn)動，觀測剛體陀螺儀轉(zhuǎn)子軸的指向的變化。分別改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大中小，觀測陀螺轉(zhuǎn)子軸的變化。 5）進動性實驗進動性是三自由度陀螺儀的一個基本特性。陀螺儀繞著與外力矩矢量相垂直的方向的轉(zhuǎn)動，叫做進動，其轉(zhuǎn)動角速度叫做進動角速度。進動角速度的方向取決于轉(zhuǎn)子動量矩H和外力矩M的方向。外加力矩沿陀螺自轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動 90°即為進動角速度( )矢量方向。或者用右手定則記憶：從動量矩H沿最短路徑握向外力矩M的右手旋進方向，即為進動角速度方向。通過控制器可改變轉(zhuǎn)子飛輪正反轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)速，從而控制動量矩H的方向和大小，通過內(nèi)框兩側(cè) 不同一側(cè)加掛已知重量砝碼，改變外力矩M的大小和方向，動量矩H為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)速的乘積，方向符合右手定則進動角速度計算公式：ω=M/H sinθ 當(dāng)θ=90°時，sinθ=1，所以 ω=M/H =M/Iωr 6）關(guān)閉電源，斷開開關(guān)；剛體陀螺實驗系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 6 頁 7）撤收儀器設(shè)備。 9 適用課程慣性傳感器原理、慣性導(dǎo)航原理、導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、飛行控制原理、無人機實訓(xùn)實驗、基礎(chǔ) 力學(xué)、剛體力學(xué)、陀螺力學(xué)、理論力學(xué)、新型傳感器原理及應(yīng)用等。 10 注意事項 1）陀螺飛輪高速旋轉(zhuǎn)時，不可用手觸摸或試圖阻止其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)； 2）實驗系統(tǒng)工作時，尤其是陀螺轉(zhuǎn)子處于高速旋狀態(tài)下，必須有人在場； 3）剛體陀螺儀屬于精密機械結(jié)構(gòu)，操作中應(yīng)當(dāng)輕拿輕放，以免損壞設(shè)備。

上海紫航電子科技有限公司 2022-06-20

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