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剛體陀螺實驗裝置

1 基本概念陀螺儀（ gyroscope）的原理就是，一個旋轉物體的旋轉軸所指的方向在不受外力影響時，是不會改變的。人們根據這個道理，用它來保持方向，制造出來的東西就叫陀螺儀。我們騎自行車其實也是利用了這個原理。輪子轉得越快越不容易倒，因為車軸有一股保持水平的力量。陀螺儀在工作時要給它一個力，使它快速旋轉起來，一般能達到每分鐘幾十萬轉，可以工作很長時間。然后用多種方法讀取軸所指示的方向，并自動將數據信號傳給控制系統。在現實生活中，陀螺儀發生的進動是在重力力矩的作用下發生的。陀螺儀多用于導航、定位等系統，常用實例如手機GPS定位導航、衛星三軸陀螺儀定位。陀螺儀基本上就是運用物體高速旋轉時，角動量很大，旋轉軸會一直穩定指向一個方向的性質，所制造出來的定向儀器。不過它必需轉得夠快，或者慣量夠大（也可以說是角動量要夠大）。不然，只要一個很小的力矩，就會嚴重影響到它的穩定性。 2 陀螺發展歷史 1850年法國的物理學家萊昂傅科（ J.Foucault）為了研究地球自轉，首先發現高速轉動中的轉子（ rotor），由于慣性作用它的旋轉軸永遠指向一固定方向，他用希臘字 gyro（旋轉）和skopein （看）兩字合為gyro scopei 一字來命名這種儀表。 18世紀歐拉建立的動力學方程和歐拉運動學方程，為陀螺運動的理論奠定了基礎。但是制造出一個實用的陀螺卻經歷了長時間的探索。19世紀中期，隨著鋼制外殼船舶的出現，原來所用的磁羅盤不再適用，因而用陀螺導航的要求日益迫切。在第一次世界大戰中，美國海軍制成了陀螺導航儀，并很快被其他國家所采用。隨著航海和航空事業的發展，陀螺儀已成為不可缺少的精密導航儀器。20世紀初出現了飛機的陀螺穩定器和自動駕駛儀。但直到1940年后，陀螺羅盤才完全代替了磁羅盤，1950年出現了慣性導航系統。不論制造得多么精密的陀螺，要完全消除軸承的摩擦力并使質心和支點重合是不可能的，因而就會產生外加干擾力矩的作用，引起陀螺轉子自轉軸的緩慢進動，稱為陀螺漂移。這時的進動角速度稱為漂移角速度。陀螺漂移角速度的大小是衡量陀螺精度高低的標志。為最大限度地減少漂移，近代陀螺的研究課題主要是如何實現無干擾力矩的支承。主要途徑是用電場力來代替支架，實現無支承懸浮。如果轉子是個標準的球形，則電場力通過其中心，從而實現無摩擦的懸浮。另剛體陀螺實驗系統 GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 2 頁一個途徑是用磁場力來實現轉子的懸浮，但要求轉子必須是用超導體制造的，才能使磁力線垂直于球形轉子的表面且不穿透它的表面。這就是近代電陀螺和磁陀螺的基本設想。 3 剛體陀螺儀結構從力學的觀點近似的分析陀螺的運動時，可以把它看成是一個剛體，剛體上有一個萬向支點，而陀螺可以繞著這個支點作三個自由度的轉動，所以陀螺的運動是屬于剛體繞一個定點的轉動運動。更確切地說，一個繞對稱軸高速旋轉的飛輪轉子叫陀螺。將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉軸有角轉動的自由度，這種裝置的總體叫做陀螺儀。圖1 陀螺儀結構陀螺儀的基本部件有： 1) 陀螺轉子(常采用同步電機、磁滯電機、三相交流電機等拖動方法來使陀螺轉子繞自轉軸高速旋轉，并見其轉速近似為常值)； 2) 內、外框架(或稱內、外環，它是使陀螺自轉軸獲得所需角轉動自由度的結構)； 3) 附件(是指力矩馬達、信號傳感器、控制器等)。 4 陀螺儀工作原理陀螺儀，是一個圓形的中軸的結合體。而事實上，靜止與運動的陀螺儀本身并無區別，如果靜止的陀螺儀本身絕對平衡的話，拋除外在因素陀螺儀是可以不依靠旋轉便能立定的。而如果陀螺儀本身尺寸不平衡的話，在靜止下就會造成陀螺儀模型傾斜跌倒，因此不均衡的陀螺儀必然依靠旋轉來維持平衡。剛體陀螺實驗系統 GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 3 頁陀螺儀本身與引力有關，因為引力的影響，不均衡的陀螺儀，重的一端將向下運行，而輕的一端向上。在引力場中，重物下降的速度是需要時間的，物體墜落的速度遠遠慢于陀螺儀本身旋轉的速度時，將導致陀螺儀偏重點，在旋轉中不斷的改變陀螺儀自身的平衡，并形成一個向上旋轉的速度方向。當然，如果陀螺儀偏重點太大，陀螺儀自身的左右互作用力也將失效！。而在旋轉中，陀螺儀如果遇到外力導致，陀螺儀轉輪某點受力。陀螺儀會立刻傾斜，而陀螺儀受力點的勢能如果低于陀螺儀旋轉時速，這時受力點，會因為陀螺儀傾斜，在旋轉的推動下，陀螺儀受力點將從斜下角，滑向斜上角。而在向斜上角運行時，陀螺儀受力點的勢能還在向下運行。這就導致陀螺儀到達斜上角時，受力點的剩余勢能將會將在位于斜上角時，勢能向下推動。而與受力點相反的直徑另一端，同樣具備了相應的勢能，這個勢能與受力點運動方向相反，受力點向下，而它向上，且管這個點叫“聯動受力點”。當聯動受力點旋轉180度，從斜上角到達斜下角，這時聯動受力點，將陀螺儀向上拉動。在受力點與聯動受力互作用力下，陀螺儀回歸平衡。 5 實驗原理陀螺儀被用在飛機飛行儀表的心臟地位，是由于它的兩個基本特性：一為定軸性（ inertia or rigidity），另一是進動性（ precession），這兩種特性都是建立在角動量守恒的原則下。 5.1 定軸性當三自由度陀螺轉子高速旋轉后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉動，支撐在萬向支架上的陀螺儀自轉軸指向慣性空間的方位不變，這種特性叫“定軸性”。如果我們以地球為基準，則可以認為三自由度陀螺相對于地球運動，這種運動稱為陀螺的假視運動或視在運動。視在運動是陀螺穩定性的表現。其慣性隨以下的物理量而改變： 1）轉子質量愈大，轉動慣量I愈大； 2）轉子旋轉半徑愈大，轉動慣量I愈大； 3）轉子旋轉速度愈高，轉動慣量I愈大； 5.2 進動性剛體陀螺實驗系統 GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 4 頁在運轉中的陀螺儀，如果外界施一作用或力矩在轉子旋轉軸上，則旋轉軸并不沿施力方向運動，而是順著轉子旋轉向前90度垂直施力方向運動，此現象即是進動性。進動性的大小也有三個影響的因素： 1）外界作用力愈大，其進動性也愈大； 2）轉子的質量慣性矩（moment of inertia）愈大，進動性愈??； 3）轉子的角速度愈大，進動性愈??；而進動方向可根據進動性原理取決于施力方向及轉子旋轉方向。 6 實驗系統性能 1）剛體陀螺儀 ? 尺寸：200*200*200mm ? 重量: 1.6Kg 2）轉子電機：直流無刷電機（雙電機結構）； 3）電機轉速：0~6000r/min（可調）； 4）電源 ? 電壓：DC +12V ? 電流：3A 7 實驗系統特點 1）采用三自由度剛體陀螺結構，可進行完善的陀螺實驗及演示；剛體陀螺實驗系統 GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 5 頁 2）轉子電機采用高速無刷電機，轉速平穩，壽命長； 3）轉子采用雙電機結構，保障了轉子的對稱性，并加大了轉子驅動力矩，啟動速度快； 4）配置有專用控制器，可以完成轉子轉速控制，方便實驗； 8 實驗操作將剛體陀螺儀器平放在桌面上，儀器周轉保留一定空間。 1）接通電源，打開開關； 2）設置轉子轉速：大、中、??； 3）啟動陀螺，觀察陀螺轉子轉速是否已經穩定； 4）定軸性實驗當三自由度陀螺轉子高速旋轉后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉動，支撐在萬向支架上的陀螺儀自轉軸指向慣性空間的方位不變，這種特性叫“定軸性”。當陀螺轉子高速旋轉穩定后，手持基座分別繞剛體陀螺三個軸轉動，觀測剛體陀螺儀轉子軸的指向的變化。分別改變轉子轉速大中小，觀測陀螺轉子軸的變化。 5）進動性實驗進動性是三自由度陀螺儀的一個基本特性。陀螺儀繞著與外力矩矢量相垂直的方向的轉動，叫做進動，其轉動角速度叫做進動角速度。進動角速度的方向取決于轉子動量矩H和外力矩M的方向。外加力矩沿陀螺自轉方向轉動 90°即為進動角速度( )矢量方向。或者用右手定則記憶：從動量矩H沿最短路徑握向外力矩M的右手旋進方向，即為進動角速度方向。通過控制器可改變轉子飛輪正反轉、轉速，從而控制動量矩H的方向和大小，通過內框兩側不同一側加掛已知重量砝碼，改變外力矩M的大小和方向，動量矩H為轉子轉動慣量和轉速的乘積，方向符合右手定則進動角速度計算公式：ω=M/H sinθ 當θ=90°時，sinθ=1，所以 ω=M/H =M/Iωr 6）關閉電源，斷開開關；剛體陀螺實驗系統 GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁 / 第 6 頁 7）撤收儀器設備。 9 適用課程慣性傳感器原理、慣性導航原理、導航制導與控制、飛行控制原理、無人機實訓實驗、基礎力學、剛體力學、陀螺力學、理論力學、新型傳感器原理及應用等。 10 注意事項 1）陀螺飛輪高速旋轉時，不可用手觸摸或試圖阻止其轉轉； 2）實驗系統工作時，尤其是陀螺轉子處于高速旋狀態下，必須有人在場； 3）剛體陀螺儀屬于精密機械結構，操作中應當輕拿輕放，以免損壞設備。

上海紫航電子科技有限公司 2022-06-20

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