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剛體陀螺實(shí)驗(yàn)裝置

1 基本概念陀螺儀（ gyroscope）的原理就是，一個(gè)旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)軸所指的方向在不受外力影響時(shí)，是不會(huì)改變的。人們根據(jù)這個(gè)道理，用它來(lái)保持方向，制造出來(lái)的東西就叫陀螺儀。我們騎自行車(chē) 其實(shí)也是利用了這個(gè)原理。輪子轉(zhuǎn)得越快越不容易倒，因?yàn)檐?chē)軸有一股保持水平的力量。陀螺儀在工作時(shí)要給它一個(gè)力，使它快速旋轉(zhuǎn)起來(lái)，一般能達(dá)到每分鐘幾十萬(wàn)轉(zhuǎn)，可以工作很長(zhǎng)時(shí)間。然后用多種方法讀取軸所指示的方向，并自動(dòng)將數(shù)據(jù)信號(hào)傳給控制系統(tǒng)。在現(xiàn)實(shí)生活中，陀螺儀發(fā)生的進(jìn)動(dòng)是在重力力矩的作用下發(fā)生的。陀螺儀多用于導(dǎo)航、定位等系統(tǒng)，常用實(shí)例如手機(jī)GPS定位導(dǎo)航、衛(wèi)星三軸陀螺儀定位。陀螺儀基本上就是運(yùn)用物體高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，角動(dòng)量很大，旋轉(zhuǎn)軸會(huì)一直穩(wěn)定指向一個(gè)方向的性質(zhì)，所制造出來(lái)的定向儀器。不過(guò)它必需轉(zhuǎn)得夠快，或者慣量夠大（也可以說(shuō)是角動(dòng)量要夠大）。不然，只要一個(gè)很小的力矩，就會(huì)嚴(yán)重影響到它的穩(wěn)定性。 2 陀螺發(fā)展歷史 1850年法國(guó)的物理學(xué)家萊昂傅科（ J.Foucault）為了研究地球自轉(zhuǎn)，首先發(fā)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn) 子（ rotor），由于慣性作用它的旋轉(zhuǎn)軸永遠(yuǎn)指向一固定方向，他用希臘字 gyro（旋轉(zhuǎn)）和skopein （看）兩字合為gyro scopei 一字來(lái)命名這種儀表。 18世紀(jì)歐拉建立的動(dòng)力學(xué)方程和歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，為陀螺運(yùn)動(dòng)的理論奠定了基礎(chǔ)。但是制造出一個(gè)實(shí)用的陀螺卻經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間的探索。19世紀(jì)中期，隨著鋼制外殼船舶的出現(xiàn)，原來(lái)所用的磁羅盤(pán)不再適用，因而用陀螺導(dǎo)航的要求日益迫切。在第一次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)海軍制成了陀螺導(dǎo)航儀，并很快被其他國(guó)家所采用。隨著航海和航空事業(yè)的發(fā)展，陀螺儀已成為不可缺少的精密導(dǎo)航儀器。20世紀(jì)初出現(xiàn)了飛機(jī)的陀螺穩(wěn)定器和自動(dòng)駕駛儀。但直到1940年后，陀螺羅盤(pán)才完全代替了磁羅盤(pán)，1950年出現(xiàn)了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。不論制造得多么精密的陀螺，要完全消除軸承的摩擦力并使質(zhì)心和支點(diǎn)重合是不可能的，因而就會(huì)產(chǎn)生外加干擾力矩的作用，引起陀螺轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的緩慢進(jìn)動(dòng)，稱(chēng)為陀螺漂移。這時(shí)的進(jìn)動(dòng) 角速度稱(chēng)為漂移角速度。陀螺漂移角速度的大小是衡量陀螺精度高低的標(biāo)志。為最大限度地減少漂移，近代陀螺的研究課題主要是如何實(shí)現(xiàn)無(wú)干擾力矩的支承。主要途徑是用電場(chǎng)力來(lái)代替支架，實(shí)現(xiàn)無(wú)支承懸浮。如果轉(zhuǎn)子是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球形，則電場(chǎng)力通過(guò)其中心，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)摩擦的懸浮。另剛體陀螺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁(yè) / 第 2 頁(yè) 一個(gè)途徑是用磁場(chǎng)力來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮，但要求轉(zhuǎn)子必須是用超導(dǎo)體制造的，才能使磁力線垂直于球形轉(zhuǎn)子的表面且不穿透它的表面。這就是近代電陀螺和磁陀螺的基本設(shè)想。 3 剛體陀螺儀結(jié)構(gòu) 從力學(xué)的觀點(diǎn)近似的分析陀螺的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把它看成是一個(gè)剛體，剛體上有一個(gè)萬(wàn)向支點(diǎn)，而陀螺可以繞著這個(gè)支點(diǎn)作三個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以陀螺的運(yùn)動(dòng)是屬于剛體繞一個(gè)定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn) 動(dòng)。更確切地說(shuō)，一個(gè)繞對(duì)稱(chēng)軸高速旋轉(zhuǎn)的飛輪轉(zhuǎn)子叫陀螺。將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉(zhuǎn)軸有角轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，這種裝置的總體叫做陀螺儀。圖1 陀螺儀結(jié)構(gòu) 陀螺儀的基本部件有： 1) 陀螺轉(zhuǎn)子(常采用同步電機(jī)、磁滯電機(jī)、三相交流電機(jī)等拖動(dòng)方法來(lái)使陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，并見(jiàn)其轉(zhuǎn)速近似為常值)； 2) 內(nèi)、外框架(或稱(chēng)內(nèi)、外環(huán)，它是使陀螺自轉(zhuǎn)軸獲得所需角轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的結(jié)構(gòu))； 3) 附件(是指力矩馬達(dá)、信號(hào)傳感器、控制器等)。 4 陀螺儀工作原理陀螺儀，是一個(gè)圓形的中軸的結(jié)合體。而事實(shí)上，靜止與運(yùn)動(dòng)的陀螺儀本身并無(wú)區(qū)別，如果靜止的陀螺儀本身絕對(duì)平衡的話，拋除外在因素陀螺儀是可以不依靠旋轉(zhuǎn)便能立定的。而如果陀螺儀本身尺寸不平衡的話，在靜止下就會(huì)造成陀螺儀模型傾斜跌倒，因此不均衡的陀螺儀必然依靠旋轉(zhuǎn)來(lái)維持平衡。剛體陀螺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁(yè) / 第 3 頁(yè) 陀螺儀本身與引力有關(guān)，因?yàn)橐Φ挠绊懀痪獾耐勇輧x，重的一端將向下運(yùn)行，而輕的一端向上。在引力場(chǎng)中，重物下降的速度是需要時(shí)間的，物體墜落的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于陀螺儀本身旋轉(zhuǎn)的速度時(shí)，將導(dǎo)致陀螺儀偏重點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)中不斷的改變陀螺儀自身的平衡，并形成一個(gè)向上旋轉(zhuǎn)的速度方向。當(dāng)然，如果陀螺儀偏重點(diǎn)太大，陀螺儀自身的左右互作用力也將失效！。而在旋轉(zhuǎn)中，陀螺儀如果遇到外力導(dǎo)致，陀螺儀轉(zhuǎn)輪某點(diǎn)受力。陀螺儀會(huì)立刻傾斜，而陀螺儀受力點(diǎn)的勢(shì)能如果低于陀螺儀旋轉(zhuǎn)時(shí)速，這時(shí)受力點(diǎn)，會(huì)因?yàn)橥勇輧x傾斜，在旋轉(zhuǎn)的推動(dòng)下，陀螺儀受力點(diǎn)將從斜下角，滑向斜上角。而在向斜上角運(yùn)行時(shí)，陀螺儀受力點(diǎn)的勢(shì)能還在向下運(yùn) 行。這就導(dǎo)致陀螺儀到達(dá)斜上角時(shí)，受力點(diǎn)的剩余勢(shì)能將會(huì)將在位于斜上角時(shí)，勢(shì)能向下推動(dòng)。而與受力點(diǎn)相反的直徑另一端，同樣具備了相應(yīng)的勢(shì)能，這個(gè)勢(shì)能與受力點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反，受力點(diǎn)向下，而它向上，且管這個(gè)點(diǎn)叫“聯(lián)動(dòng)受力點(diǎn)”。當(dāng)聯(lián)動(dòng)受力點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，從斜上角到達(dá) 斜下角，這時(shí)聯(lián)動(dòng)受力點(diǎn)，將陀螺儀向上拉動(dòng)。在受力點(diǎn)與聯(lián)動(dòng)受力互作用力下，陀螺儀回歸平衡。 5 實(shí)驗(yàn)原理陀螺儀被用在飛機(jī)飛行儀表的心臟地位，是由于它的兩個(gè)基本特性：一為定軸性（ inertia or rigidity），另一是進(jìn)動(dòng)性（ precession），這兩種特性都是建立在角動(dòng)量守恒的原則下。 5.1 定軸性當(dāng)三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐在萬(wàn)向支架上的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間的方位不變，這種特性叫“定軸性”。如果我們以地球?yàn)榛鶞?zhǔn)，則可以認(rèn)為三自由度陀螺相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為陀螺的假視運(yùn)動(dòng)或視在運(yùn)動(dòng)。視在運(yùn)動(dòng) 是陀螺穩(wěn)定性的表現(xiàn)。其慣性隨以下的物理量而改變： 1）轉(zhuǎn)子質(zhì)量愈大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I愈大； 2）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)半徑愈大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I愈大； 3）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度愈高，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I愈大； 5.2 進(jìn)動(dòng)性剛體陀螺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁(yè) / 第 4 頁(yè) 在運(yùn)轉(zhuǎn)中的陀螺儀，如果外界施一作用或力矩在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸上，則旋轉(zhuǎn)軸并不沿施力方向運(yùn) 動(dòng)，而是順著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)向前90度垂直施力方向運(yùn)動(dòng)，此現(xiàn)象即是進(jìn)動(dòng)性。進(jìn)動(dòng)性的大小也有三個(gè)影響的因素： 1）外界作用力愈大，其進(jìn)動(dòng)性也愈大； 2）轉(zhuǎn)子的質(zhì)量慣性矩（moment of inertia）愈大，進(jìn)動(dòng)性愈小； 3）轉(zhuǎn)子的角速度愈大，進(jìn)動(dòng)性愈小；而進(jìn)動(dòng)方向可根據(jù)進(jìn)動(dòng)性原理取決于施力方向及轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向。 6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)性能 1）剛體陀螺儀 ? 尺寸：200*200*200mm ? 重量: 1.6Kg 2）轉(zhuǎn)子電機(jī)：直流無(wú)刷電機(jī)（雙電機(jī)結(jié)構(gòu)）； 3）電機(jī)轉(zhuǎn)速：0~6000r/min（可調(diào)）； 4）電源 ? 電壓：DC +12V ? 電流：3A 7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)特點(diǎn) 1）采用三自由度剛體陀螺結(jié)構(gòu)，可進(jìn)行完善的陀螺實(shí)驗(yàn)及演示；剛體陀螺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁(yè) / 第 5 頁(yè) 2）轉(zhuǎn)子電機(jī)采用高速無(wú)刷電機(jī)，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，壽命長(zhǎng)； 3）轉(zhuǎn)子采用雙電機(jī)結(jié)構(gòu)，保障了轉(zhuǎn)子的對(duì)稱(chēng)性，并加大了轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)力矩，啟動(dòng)速度快； 4）配置有專(zhuān)用控制器，可以完成轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制，方便實(shí)驗(yàn)； 8 實(shí)驗(yàn)操作將剛體陀螺儀器平放在桌面上，儀器周轉(zhuǎn)保留一定空間。 1）接通電源，打開(kāi)開(kāi)關(guān)； 2）設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：大、中、小； 3）啟動(dòng)陀螺，觀察陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是否已經(jīng)穩(wěn)定； 4）定軸性實(shí)驗(yàn) 當(dāng)三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐在萬(wàn)向支架上的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間的方位不變，這種特性叫“定軸性”。當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，手持基座分別繞剛體陀螺三個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，觀測(cè)剛體陀螺儀轉(zhuǎn)子軸的指向的變化。分別改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大中小，觀測(cè)陀螺轉(zhuǎn)子軸的變化。 5）進(jìn)動(dòng)性實(shí)驗(yàn) 進(jìn)動(dòng)性是三自由度陀螺儀的一個(gè)基本特性。陀螺儀繞著與外力矩矢量相垂直的方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，叫做進(jìn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度叫做進(jìn)動(dòng)角速度。進(jìn)動(dòng)角速度的方向取決于轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩H和外力矩M的方向。外加力矩沿陀螺自轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng) 90°即為進(jìn)動(dòng)角速度( )矢量方向。或者用右手定則記憶：從動(dòng)量矩H沿最短路徑握向外力矩M的右手旋進(jìn)方向，即為進(jìn)動(dòng)角速度方向。通過(guò)控制器可改變轉(zhuǎn)子飛輪正反轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)速，從而控制動(dòng)量矩H的方向和大小，通過(guò)內(nèi)框兩側(cè) 不同一側(cè)加掛已知重量砝碼，改變外力矩M的大小和方向，動(dòng)量矩H為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)速的乘積，方向符合右手定則進(jìn)動(dòng)角速度計(jì)算公式：ω=M/H sinθ 當(dāng)θ=90°時(shí)，sinθ=1，所以 ω=M/H =M/Iωr 6）關(guān)閉電源，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)；剛體陀螺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) GT300-3DT-ED 上海紫航電子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 頁(yè) / 第 6 頁(yè) 7）撤收儀器設(shè)備。 9 適用課程慣性傳感器原理、慣性導(dǎo)航原理、導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、飛行控制原理、無(wú)人機(jī)實(shí)訓(xùn)實(shí)驗(yàn)、基礎(chǔ) 力學(xué)、剛體力學(xué)、陀螺力學(xué)、理論力學(xué)、新型傳感器原理及應(yīng)用等。 10 注意事項(xiàng) 1）陀螺飛輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，不可用手觸摸或試圖阻止其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)； 2）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)工作時(shí)，尤其是陀螺轉(zhuǎn)子處于高速旋狀態(tài)下，必須有人在場(chǎng)； 3）剛體陀螺儀屬于精密機(jī)械結(jié)構(gòu)，操作中應(yīng)當(dāng)輕拿輕放，以免損壞設(shè)備。

上海紫航電子科技有限公司 2022-06-20

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