北京大學物理學院量子材料科學中心王健教授、謝心澄院士與陜西師范大學物理學與信息技術學院潘明虎教授，北京應用物理與計算數學研究所張平研究員、李孜副研究員，中山大學物理學院王慧超副教授，北京師范大學物理學系劉海文研究員等合作，直接觀測到了拓撲材料HfTe5原子缺陷處具有離散標度不變性的準束縛態。該研究成果以“拓撲材料原子缺陷處具有離散標度不變性的準束縛態”（Discrete scale invariance of the quasi-bound states at atomic vacancies in a topological material）為題于2022年10月10日在線發表在學術期刊《美國科學院院刊》（PNAS）。

超重原子在強庫侖相互作用下產生的超臨界原子坍縮現象是相對論量子力學的一個重要預測。由于在自然界尚未發現滿足超臨界條件（Zα>1，Z為原子序數，α~1/137為精細結構常數）的超重原子，這一現象一直未能得到實驗的直接證實。2018年，王健研究團隊在拓撲材料五碲化鋯（ZrTe5）的磁電阻中發現一種全新的對數周期量子振蕩（Science Advances 4,eaau5096(2018)），理論上與謝心澄研究組合作揭示了其中的相對論狄拉克費米子和異性電荷在強庫侖相互作用下形成準束縛態，類似于不穩定的人造超重原子。這一發現表明拓撲材料體系可作為研究超臨界原子坍縮現象的全新研究平臺。

同時，對數周期量子振蕩的發現也反映出狄拉克材料中的超臨界準束縛態具有一種新奇的物理特性——離散標度不變性（discrete scale invariance）或者離散標度對稱性（discrete scale symmetry）。離散標度對稱性是連續標度對稱性的破缺，伴隨出現對數周期這一標志性特征。在物理學中，離散標度不變性可存在于經典體系中的自相似分形結構。而在量子體系中，離散標度不變性需要體系哈密頓量同時滿足標度不變和量子化等苛刻的條件。從連續標度對稱性破缺為離散標度對稱性是量子相變的一個范例，在一些基本量子系統中起著重要作用，例如具有反平方（1/r2）勢的薛定諤方程體系，(2+1)維量子電動力學體系和冷原子體系中的Efimov效應。因此，研究離散標度不變性對于理解自然界的深層物理規律具有重要意義。然而，離散標度不變性在多體系統譬如凝聚態體系中的實驗探索極具挑戰性，相應的實驗證據十分有限。

掃描隧道顯微鏡實驗可以直接探測帶電雜質附近局域態密度的變化，前期有實驗在石墨烯中探測到了類似原子坍縮態的準束縛態，但因只觀測到了兩個準束縛態，其離散標度不變性的特征仍需進一步的實驗證據（注：只有兩個態很難說明滿足對數關系）。自2018年以來，王健研究團隊與合作者先后在拓撲材料ZrTe5和五碲化鉿（HfTe5）及其薄片器件中觀測到對數周期量子振蕩（多達五個周期），從量子輸運實驗角度給出了凝聚態體系中存在離散標度不變性的確鑿證據（Science Advances 4,eaau5096(2018)；National Science Review,6,914(2019)；npj Quantum Materials 5,88(2020)）。在此基礎上，能否在拓撲材料中直接觀測到具有離散標度不變性的準束縛態，對研究狄拉克量子材料中的相對論型衍生量子態和離散標度不變的超臨界原子塌縮等前沿科學問題具有重要價值。

王健研究團隊及合作者對拓撲材料HfTe5展開了系統的超高真空掃描隧道顯微鏡研究。在材料的解理表面上，觀測到了多種類型的帶電雜質缺陷（圖a和圖c）。在滿足超臨界條件的帶電雜質處，他們觀測到了掃描隧道譜中的一系列態密度共振峰（圖b和圖d）。掃描隧道譜中的共振峰數量多達四個，能量滿足等比關系（也即對數周期），給出了帶電雜質處存在準束縛態和離散標度不變性的明確證據。在得到原子尺度下準束縛態及其離散標度不變性的證據后，研究團隊對準束縛態的空間分布進行了測量（圖e）。準束縛態的空間分布半徑表現出與特征能量一致的等比關系（圖f），進一步證實了準束縛態的離散標度不變性。此外，研究團隊也觀測了準束縛態對外加磁場的響應（圖g）。隨著外磁場的增加，較低能量的準束縛態對應的共振峰逐漸展寬并最終消失，同時準束縛態逐漸靠近費米面，這與理論預測的外加磁場導致的超臨界到亞臨界相變現象吻合（圖h）。這一工作首次直接觀測到了原子尺度下相對論型準束縛態（原子坍縮態）的離散標度不變性，為研究量子材料中的原子坍縮態、離散標度不變性和新奇量子態開辟了新的思路，有望激發更多關于固體物理體系中離散標度不變性的深入研究與討論。

圖：（a-d）拓撲材料HfTe5表面原子缺陷的高分辨掃描隧道顯微鏡形貌圖（a,c）與對應的掃描隧道譜（b,d）：掃描隧道譜中的共振峰數量多達四個，能量滿足等比關系（也即對數周期）；（e-f）不同能量下帶電雜質（也即原子缺陷）附近的態密度空間分布（e）和對應的滿足離散標度不變性的準束縛態半徑（f）；（g）帶電雜質處準束縛態能量隨外加磁場增加時的演化：較低能量的準束縛態對應的共振峰逐漸展寬并最終消失，同時準束縛態逐漸靠近費米面；（h）理論計算得到的準束縛態能量（使用單位能量E0歸一化，無量綱）隨磁場的演化。理論模擬結果（h）與實驗數據（g）吻合

王健、潘明虎、張平為該工作的共同通訊作者，陜西師范大學物理學與信息技術學院邵志斌博士、華中科技大學李少劍博士、北京大學物理學院量子材料科學中心博士后劉彥昭、李孜為共同第一作者。這一工作的主要合作者還包括謝心澄、王慧超、劉海文、美國橡樹嶺國家實驗室Jiaqiang Yan教授、David Mandrus教授等。該工作得到了國家重點研發計劃、博士后創新人才支持計劃、國家自然科學基金、北京市自然科學基金、中科院卓越創新中心和中國博士后科學基金的支持。